7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым по одной партии. Победитель выиграл у всех и набрал в 5 раз меньше очков, чем все остальные вместе. Сколько было участников? (За победу в шахматной партии участник получает 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за поражение — 0 очков.)

Комментарий/решение

После одной партии общей сумме добавляется $1$ даже сли кто-то проиграл или ничья. Потому за победу $1$ балл, за поражения противник будет получить $1$ балл, за ничью оба $0,5$ что $0,5 + 0,5 =1$. Если участвовали $n$ игроков то было $1 + 2 + 3 +… + (n - 1) = \frac{(n - 1)n}{2}$. А победитель выиграл всех значить у него $(n - 1)$ балл. А остальные набрали $5(n - 1)$ $\Rightarrow$ $(n - 1) + 5(n - 1) = \frac{n - 1)n}{2}$ $\Rightarrow$ $n(n - 1) = 12(n - 1)$ $n$ не может быть равен $1$ значить $n = 12$