Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2024 год

Внутри треугольника $ABC$ отмечена точка $P$ так, что $\angle APC+\angle ABC=180^\circ$ и $BC=AP$. Точка $K$ лежит на стороне $AB$ так, что $AK=KB+PC$. Найдите угол $AKC$.

Комментарий/решение

Продлим $AB$ до точки $D$ такой что, $BD=PC$, тогда из условия $\angle CBD=\angle APC$ и $BC=AP => \triangle CBD = \triangle APC$. Значит треугольник $ACD$ равнобедренный. Теперь заметим что $AK=KB+PC=KB+BD=KD$, но так как треугольник равнобедренный, $\angle AKC = 90$.