Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2024 год


Действительные числа x, y и z удовлетворяют условиям x2+y=z2,y2+z=x2,z2+x=y2. Найдите значение произведения xyz.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
8 месяца 5 дней назад #

если сложим все три выражения то получим что x^2 + y^2 + z^2 + x + z + y = x^2 + y^2 + z^2. значит что x+z+y=0. и отсюда поймем что z = -x-z. дальше подставим это в первое выражение: x^2 + y = (x + y)^2 а отсюда получим что у (y + 2x -1) = 0; предположим что y = 0 тогда xzy = 0; а если y + 2x -1 = 0 то y = -2x +1 следовательно z = x-1 и если подставим это во второе выражение то получим что 3x ( x-1 ) = 0 где либо x=0 либо =1 где z = x -1 тоже будет равен 0. следовательно получим что xyz всегда равно 0

пред. Правка 2   0
3 месяца 25 дней назад #

Гениально,вот твое решение с latex:

если сложим все три выражения то получим что x2+y2+z2+x+z+y=x2+y2+z2. значит что x+z+y=0. и отсюда поймем что z=xz. дальше подставим это в первое выражение: x2+y=(x+y)2 а отсюда получим что у(y+2x1)=0; предположим что y=0 тогда xzy=0; а если y+2x1=0 то y=2x+1 следовательно z=x1 и если подставим это во второе выражение то получим что 3x(x1)=0 где либо x=0 либо x=1 где z=x1 тоже будет равен 0. следовательно получим что xyz всегда равно 0

  0
2 месяца 27 дней назад #

Собрались 3 гения из РФМШ(точно не знакомы друг с другом).