Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2024 год
Комментарий/решение:
если сложим все три выражения то получим что x^2 + y^2 + z^2 + x + z + y = x^2 + y^2 + z^2. значит что x+z+y=0. и отсюда поймем что z = -x-z. дальше подставим это в первое выражение: x^2 + y = (x + y)^2 а отсюда получим что у (y + 2x -1) = 0; предположим что y = 0 тогда xzy = 0; а если y + 2x -1 = 0 то y = -2x +1 следовательно z = x-1 и если подставим это во второе выражение то получим что 3x ( x-1 ) = 0 где либо x=0 либо =1 где z = x -1 тоже будет равен 0. следовательно получим что xyz всегда равно 0
Гениально,вот твое решение с latex:
если сложим все три выражения то получим что x2+y2+z2+x+z+y=x2+y2+z2. значит что x+z+y=0. и отсюда поймем что z=−x−z. дальше подставим это в первое выражение: x2+y=(x+y)2 а отсюда получим что у⋅(y+2x−1)=0; предположим что y=0 тогда xzy=0; а если y+2x−1=0 то y=−2x+1 следовательно z=x−1 и если подставим это во второе выражение то получим что 3x⋅(x−1)=0 где либо x=0 либо x=1 где z=x−1 тоже будет равен 0. следовательно получим что xyz всегда равно 0
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.