Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2024 год

В наборе 2024 чисел: $2^1, 2^2, 2^3, \ldots, 2^{2024}$. Сколькими способами из этого набора можно убрать одно число, чтобы произведение оставшихся чисел было квадратом некоторого натурального числа?