Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур дистанционного этапа

За круглым столом сидят $n$ человек: рыцарей, всегда говорящих правду, и лжецов, которые всегда лгут. Каждый из них знает про остальных, кто рыцарь, а кто — лжец. Журналист задал каждому из сидящих вопрос: «Кто ваш правый сосед, рыцарь или лжец?», и от каждого получил либо ответ «рыцарь», либо ответ «лжец». Журналисту было известно, что лжецов за столом ровно 8. Но все равно оказалось, что по полученным ответам невозможно точно установить, кто из сидящих — лжецы. Чему могло быть равно $n$? ( И. Богданов )

Комментарий/решение

Ответ 16

пример для 16: РЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛ

теперь докажем для n не равным 16. В этом случае вылазит минимум 1 момент, когда лжец назовет другого лжеца рыцарем, и все станет понятным.