Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, I тур дистанционного этапа

Бес оң санның кубтарының қосындысы олардың квадраттарының қосын-дысынан кіші. Осы бес санның әрқайсысы 2-ден кіші екенін дәлелдеңдер. ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}>a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}+e^{3}$

$a^{2}(1-a)+b^{2}(1-b)+c^{2}(1-c)+d^{2}(1-d)+e^{2}(1-e)>0$

$Допустим \: один \: из \: чисел \: противоречит \: условиям \: (допустим \: a>2), \: то:$

$a^{2}(1-a)<-4 \rightarrow b^{2}(1-b)+c^{2}(1-c)+d^{2}(1-d)+e^{2}(1-e)>4:$

$b^{2}(1-b)>1 \: либо \: c^{2}(1-c)>1 \: либо \: d^{2}(1-d)>1 \: либо \: e^{2}(1-e)>1, \: b \: либо \: c \: либо \: d \: либо \: e<0, \: значит \: b \: либо \: c \: либо \: d \: либо \: e \: не \: положительные \: и \: противоречит \: условиям \rightarrow a,b,c,d,e<2$

почему b²(1-b)>1 c²(1-c)>1 d²(1-d)>1 e²(1-e)>1 ?

там запятые использовал как либо, чтобы было норм понять поменял