Математикадан облыстық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 11 сынып

$y=k_1x + b_1$, $y = k_2x + b_2$, $y = k_3x + b_3$ теңдеулері $y = x^2$ параболасына жүргізілген үш жанама түзудің теңдеуі болсын. Егер $k_3 = k_1 + k_2$ болса, $b_3\geq 2(b_1 + b_2)$ екенін дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

$k_{1} x+b _ {1} = x^2$ откуда $b _ {1} = -\dfrac{ k _ {1}^2 }{4}$ так как $D=0$ , так же с другими , получим $\dfrac{ k_ {1}^2 +k_ {2}^2 }{2} \geq \dfrac{ k_ {3}^2 }{4}$ , но $k _ {3}=k _ {1} + k _ {2}$ ,

$(k _ {1} + k _ {2})^2 \leq 2(k _ {1}^2 + k _ {2} ^2 )$ которое верно