6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур
a2022 санының цифрларының қосындысы 2022-ге тең болатындай натурал a саны табылады ма?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ:нет .
Решение:Допустим что сумма цифр числа a2022 равна 2022.2022 делится на 3,то есть a2022 тоже делится на 3,откуда a делится на 3.
Тогда a2022=(a1011)2,откуда a1011 делится на 3,значит (a1011)2 делится на 9.
Если сумма цифр числа делится на 9,то число делится на 9.Но 2022не делится на 9,значит исходного числа не существует
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.