Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур


a2022 санының цифрларының қосындысы 2022-ге тең болатындай натурал a саны табылады ма?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
1 года 9 месяца назад #

Ответ:нет .

Решение:Допустим что сумма цифр числа a2022 равна 2022.2022 делится на 3,то есть a2022 тоже делится на 3,откуда a делится на 3.

Тогда a2022=(a1011)2,откуда a1011 делится на 3,значит (a1011)2 делится на 9.

Если сумма цифр числа делится на 9,то число делится на 9.Но 2022не делится на 9,значит исходного числа не существует