6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Найдите все трехзначные числа $\overline{xyz}$ для которых выполнено $$x+y+z+x \cdot y+y \cdot z+z \cdot x+x \cdot y \cdot z=\overline{xyz}.$$

Комментарий/решение

$x+y+z+xy+yz+zx+xyz-z=100x+10y$

$(xy+x+y)(z+1)=10(10x+y)$

$10>=z+1$

$xy+x+y>=10x+y$

$y+1>=10$

$y=9$

$z+1=10$

$z=9$

$Answers:199,299,...999$