6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур
Если в треугольнике провести медиану к большей стороне, то разность периметров полученных маленьких треугольников будет равна 10, если провести к меньшей стороне — будет также равна 10. Чему будет равна модуль разности периметров маленьких треугольников, полученных после проведения медианы к средней стороне?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть стороны треугольника будут a,b,c
БОО a>b>c
Т.к. у периметров одна из сторон равна и одна общая то их разность равна разности сторон т.е.
$\left\{ \begin{gathered} b-c = 10\\ a-b = 10\\ a-c = ? \\ \end{gathered} \right.$
$\left\{ \begin{gathered} (b-c)+(a-b) = 10+10\\ a-c = ? \\ \end{gathered} \right.$
$\left\{ \begin{gathered} a-c = 20\\ a-c = 20\\ \end{gathered} \right.$
Отв: 20
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.