Processing math: 100%

9-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2022 год, первая лига, 7-8 классы


Пусть ABCDE --- выпуклый пятиугольник такой, что AB=BC=CD и BDE=EAC=30. Найдите, какие значения может принимать BEC.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
1 года 6 месяца назад #

Пусть ω1,ω2 - равные окружности с центрами B, C и радиусом BC. Их пересечение (одно из двух, точки/случаи симметричны относительно линии центров) обозначим за E, тогда верно, что для любых Aω1 (большая дуга),Bω2 (большая дуга) верно, что EAC=EDB=30. Тогда, чтобы доказать, что E=E нужно понять, что точка E обязана лежат на двух прямых AE,DE., откуда вытекает совпадение точек. Тем самым BEC=60.