Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2023 год

На сторонах $BC,$ $CA,$ $AB$ треугольника $ABC$ выбраны соответственно точки $K,L,M$, а внутри треугольника выбрана точка $P$ так, что $PL \parallel BC,$ $PM \parallel CA,$ $PK \parallel AB$. Может ли оказаться, что все три трапеции $AMPL,$ $BKPM$, $CLPK$ — описанные?

Комментарий/решение

Да , если треугольник $ABC$ равносторонний

треугольник же произвольный

Мне кажется вы спутали термины вписоннасти и описанности

Это баян, область 2023

Баян (Боян) — в интернет-сленге название повторной публикации шутки или информации. Информация может быть опубликована в том же источнике (например в том же форуме, или даже в том же разделе форума, группе, странице и т. д.)

С Википедии

Так что... Это область Баян

чел плох

чел плох

чел плох

Предположим, что все эти три трапеции описанные. Обозначим точки пересечения PL с BC, PK c AC, PM c BC, как точки D, E, F соответственно. Ввиду того, что четырехугольники FPLC, BDPK, AMPE - параллелограммы, выполняется ряд равенств сторон: AE = MP, AM = EP, BK = DP, BD = PK, PL = FC, PF = LC. Ежели все наши три трапеции AMPL, BKMP, CLPK по нашему предположению - описанные, в таком случае сумма противолежащих сторон трапеций равна, а именно: AE+EL+MP = AM+PL ; BD+DM+PK=BK+PM ; KF+FC+PL = PK+LC.

Суммируем все три равенства и сократим равные значения сторон. В итоге получим, что (DM+MP)+(EL+PL)+(PK+KF)=PM+EP+PF. Однако заметим, что из неравенств треугольников DMP, PEL, PKF мы получаем противоречивое неравенство: (DM+MP)+(EL+PL)+(PK+KF)>PM+EP+PF. Собственно отсюда мы можем утверждать, что эти три трапеции не могут быть описанными