Processing math: 100%

Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, I тур дистанционного этапа


Петя мен Вася келесі ойын ойнайды. Бастапқыда 2022 қораптарының әрқайсысында бір сіріңкеден бар. Әр жүрісте қандай да бір бос емес қораптың ішіндегі барлық сіріңкелерді қандай да бір бос емес басқа қораптың ішіне салуға рұқсат. Балалар кезекпен жүреді, ойынды Петя бастайды. Егер ойыншы бірінші болып қандай бір қорапқа кем дегенде 1011 сіріңке жинаса, сол ойыншы жеңімпаз болып саналады. Дұрыс ойында кім жеңеді? ( И. Рубанов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. Вася.
Решение. Заметим, что неважно, перекладывать спички из коробки А в коробку Б или из Б в А: в обоих случаях одна из коробок становится пустой, а в другой оказываются все спички, лежавшие в обеих коробках. Первым ходом Петя добавляет одну спичку в какую-то коробку. Отметим эту коробку и будем считать, что в дальнейшем если эта коробка участвует в перекладывании, то спички добавляются в неё. Вася своим первым ходом также добавляет спичку в отмеченную коробку. Далее Вася играет так: если Петя своим очередным ходом добавляет спичку в отмеченную коробку, тоже добавляет туда спичку, а если Петя создал коробку с двумя спичками, перекладывает в отмеченную коробку обе эти спички. При такой игре после k-го хода Васи в отмеченной коробке будет 2k+1 спичек, а в остальных — не больше, чем по одной спичке, а после k-го хода Пети в отмеченной коробке будет 2k или 2k1 спичек, а в остальных — не больше, чем по две спички. Тогда после 505-го хода Васи в отмеченной коробке окажется 1011 спичек, и он выиграет, так как до этого ни в какой коробке не лежало больше, чем 2505=1010 спичек.

  0
1 года 5 месяца назад #

Ответ:Вася

Поэтому что заметим, что неважно, перекладывать спички из коробки А в коробку Б или из Б в А: в обоих случаях одна из коробок становится пустой, а в другой оказываются все спички, лежавшие в обеих коробках. Первым ходом Петя добавляет одну спичку в какую-то коробку. Отметим эту коробку и будем считать, что в дальнейшем если эта коробка участвует в перекладывании, то спички добавляются в неё. Вася своим первым ходом также добавляет спичку в отмеченную коробку.

При такой игре после

k- го хода Васи в отмеченной коробке будет 2k+1спичек, а в остальных — не больше, чем по одной спичке, а после

-го хода Пети в отмеченной коробке будет 2k или 2k-1спичек, а в остальных — не больше, чем по две спички. Тогда после 505-го хода Васи в отмеченной коробке окажется 1011 спичек, и он выиграет, так как до этого ни в какой коробке не лежало больше, чем 2•505=1010 спичек.

  5
1 года 5 месяца назад #

Уважаемый isa123,но ваше решение точь в точь как решение администратора сверху.Прошу заметить.

  0
1 года 5 месяца назад #

И что?

  5
1 года 5 месяца назад #

Просто хотел напомнить.Я не виню его в этом(у меня тоже были такие решение с повторениеми).

  1
1 года 4 месяца назад #

Признались, и хорошо.

А сколько их было?

  0
1 года 4 месяца назад #

Точно меньше чем у тебя

  1
1 года 4 месяца назад #

Да да да

  2
1 года 4 месяца назад #

Убедись по любому меньше тебя

  0
1 года 4 месяца назад #

Не сливайтесь

  0
1 года 5 месяца назад #

Nebayan который указывал что BekzhanMoldabekov пишет решение как предыдущие

  0
1 года 5 месяца назад #

Я не придераюсь к этому просто написал