Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

8-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2021 год, первая лига, 7-8 классы


Точки A1, A2, , A2021 расположены на плоскости так, что никакие три из них не лежат на одной прямой и A1A2A3+A2A3A4++A2021A1A2=360, где под Ai1AiAi+1 подразумевается угол, меньший 180 (здесь A2022=A1 и A0=A2021). Докажите, что сумма некоторых из этих углов равна 90.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  10
1 года 4 месяца назад #

Пусть A1,A2,...,A20212021 точки на плоскости, никакие три точки на плоскости не лежат на одной прямой и A1A2A3+A2A3A4+...+A2021A1A2=360o,в котором по угол Ai1AiAi+1 мы имеем в виду тот, который меньше 180o (предположим, что A2022=A1 и A0=A2021) . Докажите, что сумма некоторых из этих углов составит 90o