8-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2021 год, первая лига, 7-8 классы
Жазықтықтағы A1, A2, …, A2021 нүктелерінің ешқандай үшеуі бір түзудің бойында жатпайды, және олар үшін ∠A1A2A3+∠A2A3A4+⋯+∠A2021A1A2=360∘ теңдігі орындалады. Барлық i=1,2,…,2021 үшін барлық ∠Ai−1AiAi+1 бұрыштары 180∘-тан кіші (бұл жерде A2022=A1 және A0=A2021 деп санаңыз). Осы бұрыштардың кейбіреулерінің қосындысы 90∘-қа тең екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть A1,A2,...,A2021 — 2021 точки на плоскости, никакие три точки на плоскости не лежат на одной прямой и ∠A1A2A3+∠A2A3A4+...+∠A2021A1A2=360o,в котором по угол ∠Ai−1AiAi+1 мы имеем в виду тот, который меньше 180o (предположим, что A2022=A1 и A0=A2021) . Докажите, что сумма некоторых из этих углов составит 90o
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.