Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

8-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2021 год, первая лига, 7-8 классы


Жазықтықтағы A1, A2, , A2021 нүктелерінің ешқандай үшеуі бір түзудің бойында жатпайды, және олар үшін A1A2A3+A2A3A4++A2021A1A2=360 теңдігі орындалады. Барлық i=1,2,,2021 үшін барлық Ai1AiAi+1 бұрыштары 180-тан кіші (бұл жерде A2022=A1 және A0=A2021 деп санаңыз). Осы бұрыштардың кейбіреулерінің қосындысы 90-қа тең екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  10
1 года 4 месяца назад #

Пусть A1,A2,...,A20212021 точки на плоскости, никакие три точки на плоскости не лежат на одной прямой и A1A2A3+A2A3A4+...+A2021A1A2=360o,в котором по угол Ai1AiAi+1 мы имеем в виду тот, который меньше 180o (предположим, что A2022=A1 и A0=A2021) . Докажите, что сумма некоторых из этих углов составит 90o