7-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2020 год, третья лига, 11-12 классы

Три круга на плоскости таковы, что любые два из них не имеют общих точек, и любая прямая, отделяющая один круг от другого, пересекается с внутренностью третьего круга. Докажите, что сумма попарных расстояний между центрами кругов не превосходит суммы их радиусов, умноженной на $2\sqrt{2}$.
   (Прямая отделяет один круг от другого, если круги не имеют с прямой общих точек и находятся в разных полуплоскостях относительно прямой.) Замечание. Более слабые результаты с заменой $2\sqrt2$ на $c$ могут быть оценены в зависимости от значения константы $c > 2\sqrt2$.