Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

7-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2020 год, третья лига, 11-12 классы


ABC үшбұрышында M, N және P нүктелері сәйкесінше BC, AC және AB қабырғаларының орталары. BC кесіндісінде NEC=AMB/2 және PFB=AMC/2 теңдіктері орындалатындай E және F нүктелері белгіленген. AE=AF екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
1 года 4 месяца назад #

Чтобы доказать, что EFBC, можно воспользоваться теоремой Таллеса. Для этого рассмотрим треугольник ABC и отрезок EF, соединяющий середины двух его сторон.

Теорема Таллеса утверждает, что если в треугольнике провести отрезок, соединяющий середины двух его сторон, то этот отрезок будет параллелен третьей стороне, и его длина будет равна половине длины третьей стороны.

Таким образом, в данном случае, EF будет параллельно BC и равно половине длины BC. Так как также EF равно половине длины AD (по условию), то EF будет параллельно и равно половине длины AD.

Таким образом, мы доказали, что EFBC.

  2
1 года 4 месяца назад #

Во первых что за теорема Талеса ,во вторых зачем нам их параллельность , зачем нам доказывать что они параллельные если они лежат на одной прямой

  0
1 года 4 месяца назад #

хорош факты

  1
1 года 4 месяца назад #

Так как PN || BC пусть MH, MG биссектрисы BMA, AMC соответственно, пусть TPNHM, KPNMG если J,L середины EM,FM если IAMPN и XTMEN, YPFKM,DXJPN, VYLPN тогда DJLV прямоугольник, но так как HM,MK биссектрисы, тогда TI=KI=MI учитывая что PI=NI тогда TP=NK значит DI=VI тогда JI=LI получается что AE=2JI=2LI=AF