7-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2020 год, третья лига, 11-12 классы
Комментарий/решение:
Чтобы доказать, что EF∥BC, можно воспользоваться теоремой Таллеса. Для этого рассмотрим треугольник ABC и отрезок EF, соединяющий середины двух его сторон.
Теорема Таллеса утверждает, что если в треугольнике провести отрезок, соединяющий середины двух его сторон, то этот отрезок будет параллелен третьей стороне, и его длина будет равна половине длины третьей стороны.
Таким образом, в данном случае, EF будет параллельно BC и равно половине длины BC. Так как также EF равно половине длины AD (по условию), то EF будет параллельно и равно половине длины AD.
Таким образом, мы доказали, что EF∥BC.
Во первых что за теорема Талеса ,во вторых зачем нам их параллельность , зачем нам доказывать что они параллельные если они лежат на одной прямой
Так как PN || BC пусть MH, MG биссектрисы ∠BMA, ∠AMC соответственно, пусть T∈PN∩HM, K∈PN∩MG если J,L середины EM,FM если I∈AM∩PN и X∈TM∩EN, Y∈PF∩KM,D∈XJ∩PN, V∈YL∩PN тогда DJLV прямоугольник, но так как HM,MK биссектрисы, тогда TI=KI=MI учитывая что PI=NI тогда TP=NK значит DI=VI тогда JI=LI получается что AE=2JI=2LI=AF
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.