7-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2020 год, первая лига, 7-8 классы
Дан параллелограмм ABCD (AB≠BC). Точки E и G на прямой CD таковы, что AC является биссектрисой каждого из углов EAD и BAG. Прямая BC пересекает AE и AG в точках F и H соответственно. Докажите, что прямая FG проходит через середину отрезка HE.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
∠FAC=∠DAC=∠CAF,∠CAG=∠CAB=∠ACG⇒AG=GC,∠GAD=∠FAB Следовательно, AFCG - KiTe, а GF делится пополам AC.AF=FC заметим что ∠HAF=∠FCE,FC=AF,∠HFA=∠EFC поэтому HF=FE⇒т.к. ∠AFG=∠GFC⇒∠HFD=∠DFE а т.к. это равнобердреный треуг то DF это и медиана
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.