Processing math: 100%

7-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2020 год, первая лига, 7-8 классы


Дан параллелограмм ABCD (ABBC). Точки E и G на прямой CD таковы, что AC является биссектрисой каждого из углов EAD и BAG. Прямая BC пересекает AE и AG в точках F и H соответственно. Докажите, что прямая FG проходит через середину отрезка HE.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  4
2 года 2 месяца назад #

FAC=DAC=CAF,CAG=CAB=ACGAG=GC,GAD=FAB Следовательно, AFCG - KiTe, а GF делится пополам AC.AF=FC заметим что HAF=FCE,FC=AF,HFA=EFC поэтому HF=FEт.к. AFG=GFCHFD=DFE а т.к. это равнобердреный треуг то DF это и медиана