Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2021-2022 учебный год. 8 класс.

Решите уравнение $5 n=2021 S(n)+2022,$ в натуральных числах, где $S(n)$ — сумма цифр числа $n$.

Комментарий/решение

Рассмотрим $mod$ $9.$

$2021$ оставляет $5$, а $S(n)$ очевидно $n.$

Значит $5n$ оставляет $5n+2022$ что противоречиво ибо $2022$ не делится на $9.$