Математикадан облыстық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 10 сынып

$ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер $AB$ қабырғасын ұзындықтары сәйкесінше 5 см және 3 см болатын $AD$ және $DB$ кесінділеріне бөледі. $A$ бұрышы $60^\circ$ болса, $BC$ қабырғасының ұзындығын табыңыздар.

Комментарий/решение

$x$ отрезок $BC=3+x$ , по теореме косинусов $(3+x)^2=(5+x)^2+8^2-8(5+x )$ , $x=10$ , $BC=13$