Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.


Кез-келген нақты x және y сандары үшiн теңсiздiктi дәлелдеңiз x2+(1y)2+(xy)21/3.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
2 года 9 месяца назад #

x2+(1y)2+(xy)2130.

Жақшаларды ашамыз:

x2+(1y)2+(xy)213=x2+12y+y2+x22xy+y213=2x2+2y22xy2y+23.

2x2+2y22xy2y+23=4x24xy+y22+32(y24y3+49)=12(2xy)2+32(y23)2.

12(2xy)2+32(y23)20.

Теңдік x=13,y=23 болғанда орынадалады.