Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 7 класс.

В трегольнике $ABC$ проведена биссектриса $CD$. Известно, что $\angle A = 2\angle B$, $\angle C= 2(\angle A + \angle B)$. Докажите, что $AB=BC+CD$.

Комментарий/решение

Давайте на отрезке АВ отметим точку К так чтобы ВК=ВС тогда угол ВКС=углу КСВ=80. Тогда угол КСВ равен сумме углов КСD, DCB тогда угол KCD равен 20 градусов значит сторона КD=DC угол ВКС равен 40 угол АКС равен 100 т.к. угол ВКС равен 80 значит угол КАС равен 40. Отсюда АК=КС==DC. Отсюда АВ=АК+ВК ВК=ВС АК=КС=DC что и требовалось доказать