Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.

Сұлтан сарайында $10\times 10$ квадрат өлшемді 100 бірдей шаршы бөлмелерден тұрады. Егер екі бөлменің ортақ қабырғасы болса, онда сол қабырғада дәл бір есік бар. Сарайда қанша есік бар?
   A) 150 B) 120 C) 200 D) 180

Комментарий/решение

Каждая комната (не считая, тех которые расположены в самом вверху и справа) начиная с левого нижнего угла образует по 2 двери сверху и справа их в сумме $(10-1)^2*2=81*2=162$, если не считать правый верхний угол, то каждая комната, которая находиться сверху и справа образует по одно двери их $(10-1)+(10-1)=18\Rightarrow$ кол-во комнат = 162+18 = 180 (D)