Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.

Внутренние покои султана состоят из 100 одинаковых квадратных комнат, расположенных в виде квадрата $10\times 10$. Если у двух комнат есть общая стена, то в ней обязательно есть ровно одна дверь. Сколько дверей во дворце?
   A) 150 B) 120 C) 200 D) 180

Комментарий/решение

Каждая комната (не считая, тех которые расположены в самом вверху и справа) начиная с левого нижнего угла образует по 2 двери сверху и справа их в сумме $(10-1)^2*2=81*2=162$, если не считать правый верхний угол, то каждая комната, которая находиться сверху и справа образует по одно двери их $(10-1)+(10-1)=18\Rightarrow$ кол-во комнат = 162+18 = 180 (D)