Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.

Сколько существует натуральных чисел, взаимно простых с числом 375 и не превосходящих это число?
   A) 190 B) 200 C) 210 D) 220

Комментарий/решение

Достаточно просто найти все числа на которые делится 375, и исключить их из промежутка между 1 и 375, поэтому разложим 375 на простые множители

$375=3*5^3 \Rightarrow$ чисел <375 и взаимно простых с ним

$375-(\dfrac{375}{5}+\dfrac{375}{3}-\dfrac{375}{15})=200$ (B) (отнимаем пятнадцать, чтобы исключить все числа делящиеся и на 3 и на 5, также исключать числа, которые делятся на 25,125,75 и 375 нет смысла потому что они также делятся на 5,15 или 3 а это уже учли)