Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2018-2019 учебный год. 7 класс.

Махмутта қабырғасы 1-ге тең 1000 ақ текше бар. Оның мақсаты: осы текшелерден сырты толықтай ақ болатындай етіп, параллепипед құрастыру. Мұстафа атты бауыры байқаусызда текшелердің кейбір жақтарын қара түске бояп тастады. Махмут өзінің мақсатына жете алмайтындай, Мұстафа минимум қанша текшенің жақтарын қара түске бояуы тиіс?

Комментарий/решение

Ответ: 1994

Возьмем стороны как $a, b, c$

Тогда площадь его поверхности это, $2(ab+bc+ac)$

А объем $abc$

В худшем случае значение $2(ab+bc+ac)$ минимально

То есть $a, b, c$ максимально приблеженные

Значит $a = b = c = 10$

Рассмотрим минимальное количество клеток так чтобы его нельзя было бы поставить

Если поставить 2 противоположных то нельзя поставить его в уголок

Берем все внутренние покрашенные этим образом также берем уголок покрашенный таким же образом.

Но тогда можно взять наружний кубик и заменить им уголок

Значит наружние кубики тоже расскрашены таким же образом

$$1000*2=2000$$

Но можно не красить 3 кубика так как все равно из остальных найдется 1 окрашенный уголок

То есть

$$2000-3*2=1994$$