Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2004 год, 11 класс


Пусть правильный 2004-угольник вписан в окружность единичного радиуса. Рассмотрим множество Q четырехугольников, все вершины которых совпадают с некоторыми вершинами этого многоугольника, а длины сторон и диагоналей не равны 2. Пусть R – подмножество Q, состоящее из четырехугольников, содержащих центр окружности внутри себя. Докажите, что число элементов R составляет ровно половину числа элементов Q.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: