Областная олимпиада по математике, 2004 год, 11 класс
Пусть правильный 2004-угольник вписан в окружность единичного радиуса. Рассмотрим множество Q четырехугольников, все вершины которых совпадают с некоторыми вершинами этого многоугольника, а длины сторон и диагоналей не равны 2. Пусть R – подмножество Q, состоящее из четырехугольников, содержащих центр окружности внутри себя. Докажите, что число элементов R составляет ровно половину числа элементов Q.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.