Республиканская юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2017-2018 учебный год

16 марта путешественник вышел из отеля в полдень и пошел пешком на вокзал. Известно, что электрички от вокзала до города ходят ежедневно только в 12:25 и 12:55. Каждые 20 секунд он делает 17 шагов, каждые 7 шагов составляют 5 м. Если расстояние от отеля до вокзала 2018 м, сможет ли он успеть на электричку?

Комментарий/решение

Нам известно что за 20 секунд он делает 17 шагов, а каждые 7 шагов составляют 5 м. Можно записать как:

$\frac{20}{17}, \frac{7}{5}$

В двух соотнешениях $17$ и $7$ обозначают шаги. Наша задача приравнять их для получения соотношения секунд на метры:

$$\frac{20 \cdot 7}{17 \cdot 7},\frac{7 \cdot 17}{5 \cdot 17}$$

То есть:

$$140/119/85$$

Значит за 140 сек он проходит 85 метров. Сократив получим:

$$\frac{28}{17}$$

Значит за 28 секунд он проходит 17 метров.

Путь составляет 2018 метров, где:

$$2018=17 \cdot 118 + 12,17 \cdot 118=2006$$

То есть:

$$2018/17=118$$

без остатка.

$$28 \cdot 118=3304$$

Значит что пройдя 2006 метров он потратит 3304 сек

$$3304>3300=55min$$

Выйдя в полдень он должен дойти до вокзала за 55 мин. Но мы знаем что проходя расстояние 2018 м, он потратит больше 55 мин. Следовательно он не успеет на электричку

Ответ: Не сможет

$$\frac{2018}{5}•7=2825,2$$ шага нужно что бы дойти до вокзала это $$\frac{\frac{2825,2}{17}•20}{60}=55$$ минут. Тогда он дойдет в 12:55 и несколько секунд.

Ответ: Не успеет.