Международная олимпиада 2022, Осло, Норвегия, 2022 год


Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник, в котором BC=DE. Внутри пятиугольника нашлась точка T такая, что TB=TD,TC=TE и ABT=TEA. Пусть прямая AB пересекает прямые CD и CT в точках P и Q соответственно. Предположим, что точки P,B,A,Q расположены на прямой в указанном порядке. Прямая AE пересекает прямые CD и DT в точках R и S соответственно. Предположим, что точки R,E,A,S расположены на прямой в указанном порядке . Докажите, что точки P,S,Q,R лежат на одной окружности.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 4   5
2 года 7 месяца назад #

СЛАВА ВСЕВЫШНЕМУ на САЙТЕ MATOL.KZ ВЕРНУЛИ ВОЗМОЖНОСТЬ ДОБАВЛЯТЬ КАРТИНКИ В ЧЕСТЬ ЭТОГО а ТАКЖЕ СЕРЕБРЯННОЙ МЕДАЛИ НА iMO У МИРОНА ЮРКЕВИЧА РЕШЕНИЕ БУДЕТ ПОЛНОСТЬЮ НА АРАБСКОМ ЯЗЫКЕ.

BICDIE BTC=DTE BTQ=STE (QBT=TES) STEQTB QTBT=STETQTET=STBTQTCT=STTDQSCD منقوشة QSR=QSDESD=QCDEST=QCD+TSE=QCD+BQT=BQT+BQTCPQ=CPQ=RPQ=QPR.

  0
2 года 7 месяца назад #

Оксифан оказывается много знает на арабском

  3
11 месяца 10 дней назад #

Пусть CT пересекает AE в точке N, а DT пересекает AB в точке M.Понятно что треугольники STE и QMT подобны значит SQMM-вписанный отсюда достаточно доказать что MN паралельно PR. Так как NTE=MTB значит треугольники MBT и NTL подобны. Отсюда MTNT=BTCT значит треугольники MNT и CDT подобны отсюда PR паралельно MN.

  0
11 месяца 9 дней назад #

Смотря на решение сверху можно уверенно сказать что это слишком скучно