Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2021-2022 учебный год, III тур дистанционного этапа

За круглым столом сидели 99 человек, все разного роста. Каждый честно ответил на два вопроса:
   1. <<Вы выше, чем ваш сосед справа?>>
   2. <<Вы выше, чем оба ваших соседа — справа и слева?>>.
   Какое наибольшее количество ответов <<Да>> могло быть дано? ( С. Берлов )

Комментарий/решение

$Ответ:99$

$Пример.$Справа от самого высокого сидит второй по росту,справа от него $-$ третий по росту и т.д.,до самого низкого.Тогда самый высокий сказал "Да" дважды,самый низкий не сказал "Да" ни разу,а остальные сказали "Да" по одному разу,то есть всего ответов было $99.$

$Оценка.$Разобьём все $198$ ответов на $99$ пар ,в каждую пару включим ответ какого-то человека $А$ на первый вопрос и ответ его соседа справа $Б$ $-$ на второй.Если в паре первый ответ $-$ "Да",то $А$ выше $Б$,и второй ответ в паре должен быть "нет" .Значит ,в каждой паре не более одного ответа "Да" ,то есть всего их не более $99$.