Математикадан облыстық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 10 сынып

Бірлік шеңберге іштей сызылған дұрыс 2004-бұрыш берілген. Төбелері осы көпбұрыштың төбелерімен сәйкес, ал қабырғалары мен диагоналдарының ұзындығы 2-ден өзгеше барлық төртбұрыштардың $Q$ жиынын қарастырайық. Енді $R$ арқылы $Q$-дың шеңбердің центрі ішінде жататын төртбұрыштардан тұратын ішкі жиынын белгілейік. Олай болса, $R$-дің элементтерінің саны $Q$-дың элементтерінің санының дәл жартысына тең болатынын дәлелде.