5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Можно ли провести в выпуклом шестиугольнике несколько диагоналей так, чтобы каждая из них пересекала во внутренних точках ровно три других?

Комментарий/решение

Допустим есть шестиугольник $ABCDEF$.Если будет диагональ из двух вершин которые стоят за одну вершину,например $AC$, то она должна пересекать три других диагоналей.А они должны проходить через $B$.Следовательно,проведем $BD$,$BE$,$BF$.Для $BD$ и $BF$ также поэтому проведем $CE$,$CF$,$AD$,$AE$.И $CF$ пересекает 4 диагоналей противоречие.Значит диагонали проведем с противоположных вершин,их будет не более 3 и каждая пересекает не более двух противоречие.Значит нельзя провести такие диагонали.