5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

На рисунке ниже изображены окружности с центрами в пяти точках $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$. Отрезками соединены центры касающихся окружностей. Известно, что $AB = 16$, $BC = 14$, $CD = 17$, $DE = 13$ и $AE = 14$. В какой из пяти точек находится центр окружности наибольшего радиуса?

Комментарий/решение

Создадим систему $a$+$b$=16,\\ $b$+$c$=14,\\ $c$+$d$=17,\\ $d$+$e$=13,\\ $e$+$a$=14.\\ $b$-$c$=2 $b$>$c$,$d$-$b$=3 d$>$b$,$a$-$c$=2$a$>$c$,$a$-$d$=1$a$>$c$

Answer is radius with center $D$

Создадим систему $a$+$b$=16,\\ $b$+$c$=14,\\ $c$+$d$=17,\\ $d$+$e$=13,\\ $e$+$a$=14.\\ $b$-$c$=2 $b$>$c$,$d$-$b$=3 d$>$b$,$a$-$c$=2$a$>$c$,$a$-$d$ =1 a>d

Answer is radius with center $A$

Ответ:Радиус с центром А.

Решение: Так как DE=14,a CD=17, то тогда

$C=E+6$

И еще , если АВ=16, а ВС=14, то тогда

$А=С+2\rightarrow А=Е+6$

Чтобы найти А, мы переписываем АЕ в

$2Е+6=14\rightarrow Е=4$

Значит

$А=10 , В=6 , С=8 , D=9 , Е=4$

И выходит такое неравенство с ответом:

$А>D>C>B>E$

А значит, радиус с центром "А"самый большой