5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур

Найдите наименьшее значение выражения $|20x+22|+|22x+33|$.

Комментарий/решение

Приравняем оба модуля к нулю

$|20x+22|=0$

$20x=-22$

$x=-1,1$

$|22x+33|=0$

$22x=-33$

$x=-1,5$

если $x \leq -1,5, то 20x+22 < 0; 22x+33 \leq 0$

$-(20x+22)-(22x+33)=-(42x+55) \geq 8$

если $-1,5 < x < -1,1, то 20x+22 < 0; 22x+33 > 0$

$-(20x+22)+(22x+33)=2x+11$

$8 < 2x+11 < 8,8$

если $-1,1 \leq x, то 20x+22 \geq 0; 22x+33 > 0$

$(20x+22)+(22x+33)=42x+55$

$8,8 \leq 42x+55$

можно сделать вывод что минимальное значение выражения - это 8 при x=-1,5

Извиняюсь за свою невнимательность

Там 33 а не 30