Математикадан облыстық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 10 сынып

Үшбұрыштың ішінен алынған, радиустары тең ${{\omega }_{1}},{{\omega }_{2}},{{\omega }_{3}}$ шеңберлерінің әрқайсысы үшбұрыштың екі қабырғасын жанайды, ал $\omega $ шеңбері осы шеңберлердің әрқайсысын сырттай жанайды. Онда $\omega $ шеңберінің центрі үшбұрыштың іштей және сырттай сызылған шеңберлерінің центрлері арқылы өтетін түзудің бойында жататынын дәлелде.