Областная олимпиада по математике, 2004 год, 10 класс

Внутри треугольника выбраны окружности $\omega_1$, $\omega_2$, $\omega_3$ одинакового радиуса такие, что каждая из них касается двух сторон треугольника, а окружность $\omega$ касается этих окружностей внешним образом. Докажите, что центр окружности $\omega$ лежит на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей треугольника.