5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

$a_1,a_2,\ldots,a_{20}$ сандары $\frac11,\frac12,\ldots ,\frac{1}{20}$ сандарының қандай да бір орын ауыстыруы. $(a_1,a_2)$, $(a_3,a_4)$, $\ldots,$ $(a_{17},a_{18})$ жұптары келесі қасиетке ие: әр жұптағы сандар айырмаларының модулі олардың көбейтіндісіне тең, яғни $|a_1-a_2|=a_1a_2$, $|a_3-a_4|=a_3a_4,$ т.с.с. $(a_{19},a_{20})$ жұбы үшін де бұл қасиет орындалуы міндетті ме?

Комментарий/решение

Ответ: Нет

Пример того что необязательно:

($1/2$ - $1/3$) = $1/6$

($1/4$ - $1/5$) = $1/20$

и т.д. .......

($1/18$ - $1/19$) = $1/342$

но ($1/1$ - $1/20$) не равно $1/20$