5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

В равнобедренном треугольнике $MLP$ с основанием $LP$ биссектрисы $LN$ и $PK$ пересекаются в точке $Q$. Известно, что $\angle LMP=80^\circ$. Найдите градусную меру разности $|\angle KQN-\angle QNM|$.

Комментарий/решение

$угл MPL=углу MLP$ $потомучто MP=ML$

$так можно понять что$ $угл MPL=50 потому-что$ $треугольник равно$ $бедренный,соответстве$бедренный,соответе$

$нно тому угл MLP тоже$

$равен 50 и мы$

$проводим биссекртису$

$с угла MPL и с угла$ $MLP$

$и MLN=NLP=MPK=KPL$

$потомучто угл$

$MPL=MLP и если$

$провести биссектриссу$

$с этих углов то MLN=$

$=NLP=MPK=KPL=25$

$И так можно понять$

$что угл KQL=50$

$потомучто угл LQP=130$

$и дальше очевидно что угл MNQ=75$

$дальше 130-75=55$

$Ответ:55$