Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

4-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур


В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и BM. Найдите углы этого треугольника, если известно, что AK=BM=AB
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
2 года 6 месяца назад #

Угол BAK=Angle KAC=Y

Угол ABM=Angle MBC=X

AK=AB => Угол ABC=Угол AKB

AB=BM => Угол BAC=Угол BMA

Сумма уголов треугольника BMA=4Y+X=180

Cумма уголов треугольника BAK=4X+Y=180

X=Y => 5X=180 => X=36

Угол BAC= Угол CBA=72

Угол ACB=36

  2
1 года 9 месяца назад #

Решение: Как мы видим треугольники ABM и AKB - равнобедренные.

Тогда у нас выходит то что 4y+x=4x+y=180x=y5x=5y=180x=y=36

Тогда ответ: A=B=72,аC=36