4-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и BM. Найдите углы этого треугольника, если известно, что AK=BM=AB
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Угол BAK=Angle KAC=Y
Угол ABM=Angle MBC=X
AK=AB => Угол ABC=Угол AKB
AB=BM => Угол BAC=Угол BMA
Сумма уголов треугольника BMA=4Y+X=180
Cумма уголов треугольника BAK=4X+Y=180
X=Y => 5X=180 => X=36
Угол BAC= Угол CBA=72
Угол ACB=36
Решение: Как мы видим треугольники △ABM и △AKB - равнобедренные.
Тогда у нас выходит то что 4y+x=4x+y=180∘⇒x=y⇒5x=5y=180⇒x=y=36∘
Тогда ответ: ∠A=∠B=72∘,а∠C=36∘
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.