4-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур
В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $AK$ и $BM$. Найдите углы этого треугольника, если известно, что $AK=BM=AB$
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Угол BAK=Angle KAC=Y
Угол ABM=Angle MBC=X
AK=AB => Угол ABC=Угол AKB
AB=BM => Угол BAC=Угол BMA
Сумма уголов треугольника BMA=4Y+X=180
Cумма уголов треугольника BAK=4X+Y=180
X=Y => 5X=180 => X=36
Угол BAC= Угол CBA=72
Угол ACB=36
Решение: Как мы видим треугольники $\triangle ABM$ и $\triangle AKB$ - равнобедренные.
Тогда у нас выходит то что $4y+x=4x+y=180^\circ \Rightarrow x=y \Rightarrow 5x=5y=180 \Rightarrow x=y=36^\circ$
Тогда ответ: $\angle A=\angle B=72^\circ, а \angle C=36^\circ$
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.