Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2021-2022 оқу жылы, 11 сынып


Теңбүйірлі ABC (AB=BC) үшбұрышының ішінен P нүктесі алынған. BAC=30, AP=23, BP=2, CP=26 екені белгілі. ABC үшбұрышының ауданын табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    

пред. Правка 2   3
1 года 3 месяца назад #

Шешуі: Нүктесінен айналдыра 120 қа бұруды қарастырайық. Бұл бұруда A нүктесі C нүктесіне, ал P нүктесі P1 нүктесіне және AP кесіндісі CP1 кесіндісіне көшеді. VRR1 үшбұрышы тең бүйірлі болғандықтан VR=VR1=2, CR1=23, RC=26. VRR1 – дан RR21=VR2+VR212VRVR1cos(PBP1).

PBP1=120, PR21=4+48(1/2)=12. PP1=23. PRR1 – дан PR1C2=PR21+PC22PP1PCcos(P1PC), яғни 12+2422326cos(P1PC)=12P1PC=45. VRC=30+45=75. BPC – дан BC2=BP2+CP22BPCPcos(75), яғни BC2=4+242226(31)/(22)=43+16. AB=BC=43+16.

SABC=1/2ABBCsin(120).

SABC=1/2(43+16)23/2=43+3.

Жауабы: 43+3.

  5
3 года назад #

Альтернативное решение:

Если cosAPB=x,cosBPC=y тогда получается система:

{1683x=2886y36818(xy(1x2)(1y2)=3(1683x)

{y=22x+6436818(xy(1x2)(1y2)=3(1683x)

Подставляя во второе и преобразовывая

2(3x2)(4x21)=0

Подходит только x=12 тогда y=3122

sinAPB=32, sinBPC=2+32

Откуда S=43+3