Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2021-2022 учебный год, I тур регионального этапа

Учитель придумал ребус, заменив в примере $a+b = c$ на сложение двух натуральных чисел цифры буквами: одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные — разными. (например, если $a = 23,$ а $b = 528,$ то $c = 551,$ и получился, с точностью до выбора букв, ребус $\text{АБ}+\text{ВАГ} = \text{ВВД}$). Оказалось, что по получившемуся ребусу однозначно восстанавливается исходный пример. Найдите наименьшее возможное значение суммы $c.$ ( И. Богданов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 10.
Решение. Если ребус имеет вид $\text{А}+\text{Б} =\text{АВ}$, то $\text{А} = 1$, так как $\text{А+Б} < 20,$ и $\text{Б} = 9,$ так как иначе сумма $\text{А}+\text{Б}$ — однозначное число. Таким образом, при $c = 10$ по ребусу может однозначно восстанавливаться исходный пример $1+9 = 10.$ Если же $c < 10,$ то ребус имеет вид $\text{А}+\text{Б} = \text{В},$ и определить, был ли это пример $1+2 = 3$, пример $1+3 = 4$ или любой из десятков других подобных примеров, не удастся.