Processing math: 100%

Эйлер атындағы олимпиада, 2021-2022 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры


Мұғалім ребус ойлап тапты: a+b=c натурал сандар қосындысының мысалында сандардың цифрларын әріптермен ауыстырды. Яғни, бірдей цифрлер бірдей әріптермен, ал әртүрлі цифрлар әртүрлі әріптермен ауыстырыл-ды (мысалы, егер a=23, ал b=528, ендеше c=551, сонда, АБ+ВАГ=ВВД түрдегі ребусы шығады). Бастапқы құрастырылған ребустағы сандарды нақты түрде табылатыны белгілі болды (демек бір ғана шешімі бар). c қосындысының ең кіші мәнің анықтаңыз. ( И. Богданов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 10.
Решение. Если ребус имеет вид А+Б=АВ, то А=1, так как А+Б<20, и Б=9, так как иначе сумма А+Б — однозначное число. Таким образом, при c=10 по ребусу может однозначно восстанавливаться исходный пример 1+9=10. Если же c<10, то ребус имеет вид А+Б=В, и определить, был ли это пример 1+2=3, пример 1+3=4 или любой из десятков других подобных примеров, не удастся.