Processing math: 100%

Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2021-2022 учебный год, I тур регионального этапа


Учитель придумал ребус, заменив в примере a+b=c на сложение двух натуральных чисел цифры буквами: одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные — разными. (например, если a=23, а b=528, то c=551, и получился, с точностью до выбора букв, ребус АБ+ВАГ=ВВД). Оказалось, что по получившемуся ребусу однозначно восстанавливается исходный пример. Найдите наименьшее возможное значение суммы c. ( И. Богданов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 10.
Решение. Если ребус имеет вид А+Б=АВ, то А=1, так как А+Б<20, и Б=9, так как иначе сумма А+Б — однозначное число. Таким образом, при c=10 по ребусу может однозначно восстанавливаться исходный пример 1+9=10. Если же c<10, то ребус имеет вид А+Б=В, и определить, был ли это пример 1+2=3, пример 1+3=4 или любой из десятков других подобных примеров, не удастся.