Математикадан облыстық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 11 сынып

$ABC$ үшбұрышы берілген. $\Gamma $ шеңбері $BC$ қабырғасын $P$ нүктесінде жанайды, және $A$ төбесі осы шеңбердің ішінде жатыр. $\Gamma $ шеңбері $AB$ және $AC$ қабырғаларын сәйкесінше $M$ және $N$ нүктелерінде қияды. $\Gamma $ шеңбері $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеберді тек $MP$ және $NP$ доғалары тең болған жағдайда ғана жанайтынын дәлелдеңіздер.