Областная олимпиада по математике, 2003 год, 11 класс

Дан треугольник $ABC$. Окружность $\Gamma$ содержит вершину $A$ и касается стороны $BC$ в точке $P$. Окружность $\Gamma$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Докажите, что дуги $MP$ и $NP$ равны тогда и только тогда, когда окружность $\Gamma$ касается окружности, описанной около треугольника $ABC$.