Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

38-я Балканская математическая олимпиада. 2021 год


Пусть ABC является треугольником, у которого AB<AC. Пусть ω является окружностью, проходящей через B, C и допустим, что A находится внутри ω. Предположим, что X, Y лежат на ω и BXA=AYC. Предположим также, что X и C лежат по разные стороны от прямой AB, а также Y и B лежат по разные стороны от прямой AC. Покажите, что при изменении X, Y на ω прямая XY проходит через некоторую фиксированную точку.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   5
3 года 7 месяца назад #

Подсказка: Нужно рассмотреть инверсию с центром в точке A и с коэффициентом R=|powω(A)| в композиции с центральной симметрией с центром A.

  0
1 года 4 месяца назад #

Подсказка: можно через moving points

  5
1 года 4 месяца назад #

Пусть ABC — треугольник, AB>AC. Пусть ω — окружность, проходящая через B,C и

предположим, что A находится внутри ω. Предположим, что X,Y лежат на ω так, что XBA=ACY. Предположим также, что X и C лежат по разные стороны прямой AB, а Y и B лежат по разные стороны прямой AC. Покажите, что при изменении X,Y на ω описанная окружность AXY проходит через фиксированную точку.