38-я Балканская математическая олимпиада. 2021 год
Пусть ABC является треугольником, у которого AB<AC. Пусть ω является окружностью, проходящей через B, C и допустим, что A находится внутри ω. Предположим, что X, Y лежат на ω и ∠BXA=∠AYC. Предположим также, что X и C лежат по разные стороны от прямой AB, а также Y и B лежат по разные стороны от прямой AC. Покажите, что при изменении X, Y на ω прямая XY проходит через некоторую фиксированную точку.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть ABC — треугольник, AB>AC. Пусть ω — окружность, проходящая через B,C и
предположим, что A находится внутри ω. Предположим, что X,Y лежат на ω так, что ∠XBA=∠ACY. Предположим также, что X и C лежат по разные стороны прямой AB, а Y и B лежат по разные стороны прямой AC. Покажите, что при изменении X,Y на ω описанная окружность AXY проходит через фиксированную точку.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.