Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2021 год


Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает диагональ AC в точке E, а внешняя биссектриса угла B пересекает прямую AD в точке F. Точка M — середина отрезка BE. Докажите, что прямые CM и EF параллельны. ( А. Кузнецов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  5
2 года 11 месяца назад #

Пусть FEBC=G. Замети что FA=AB. В силу параллельности и свойство биссектрисы треугольника получаем: FACG=AEEC=ABBC=FABC. Отсюда получаем что BC=CG значит  CM  средняя линия BEC значит CMEGFG