Математикадан облыстық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 11 сынып

Теңбүйірлі $ABC$ $\left( AB=BC \right)$ үшбұрышының $BC$ қабырғасының бойынан $D$ нүктесі белгіленген және $A{{D}^{2}}=BD\cdot BC$ $\left( D\ne C \right)$. Онда $AD=AB$ екенін дәледдеңіздер.

Комментарий/решение

Положим что это верно , $AD=AB$ , тогда треугольники $\Delta ABC$ и $\Delta ADC$ подобны , откуда

$\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{AD}{BC}$ или $AD^2=BD \cdot BC$ .