Математикадан облыстық олимпиада, 2021 жыл, 11 сынып

Бастапқыда өлшемi $2021 \times 2021$ болатын тақтаның барлық ұяшықтары ақ түстi болсын. Арман мен Бақытжан келесi ойын ойнайды. Бастапқыда Арман $n$ ұяшықтарды қызыл түске бояйды. Содан кейiн Бақытжан 1011 қатарды және 1011 бағанды таңдап, таңдалған қатарлар мен бағандардағы барлық ұяшықтарды қара түске бояйды. Кем дегенде бiр қызыл ұяшық қалса Арман жеңедi, әйтпесе Бақытжан жеңедi. Бақытжан қалай әрекет ететiнiне қарамастан, Арман қандай ең кiшi $n$ үшiн өзiне жеңiске жетуге кепiлдiк бере алады?