Областная олимпиада по математике, 2021 год, 11 класс

Изначально все клетки доски $2021 \times 2021$ белые. Арман и Бахытжан играют в такую игру. Сначала Арман закрашивает $n$ квадратиков в красный цвет. Затем Бахытжан выбирает 1011 строк и 1011 столбцов и перекрашивает все ячейки в выбранных строках и столбцах в чёрный цвет. Арман выигрывает в том случае, если осталась хотя бы одна красная клетка, в противном случае выигрывает Бахытжан. При каком наименьшем $n$ Арман гарантирует себе победу, независимо от того, как будет действовать Бахытжан?