Processing math: 100%

Областная олимпиада по математике, 2003 год, 10 класс


Последовательность чисел x1, x2, , xn, принадлежащих интервалу (0,π2), удовлетворяет условию tgx1+tgx2++tgxnn. Докажите, что sinx1sinx2sinxn2n2.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
9 года 3 месяца назад #

tgx=sinxcosx2sin2xsin2x2sin2x

  1
6 года 3 месяца назад #

Просто продолжу tgx2sin2x

Учитывая вышеописанное неравенство и неравенство о средних получаем

n(sinx1sinx2sinxn)2nsin2x1+sin2x2...+sin2xnn2

откуда P2n2