Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2020-2021 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры

Велошабандоз Андрей, Борис және Виктор бір уақытта, бір нүктеден, бір бағытта дөңгелек тәріздес айналма жолмен жүрістерін бастады. Әрқайсы-ның жылдамдығы тұрақты, бірақ бір-бірімен салыстырғанда әртүрлі. Ан-дрей бірінші рет Бористы дәл төрт айналмадан кейін, ал Викторды дәл бес айналмадан кейін озды. Қанша айналымнан кейін Виктор бірінші рет Бористы озады? ( Фольклор )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 16.
Решение. Пусть Андрей едет со скоростью $20v.$ В момент, когда он, проехав 4 круга, впервые перегнал Бориса, тот проехал 3 круга. Поэтому скорость Бориса составляет 3/4 скорости Андрея, то есть $15v.$ В момент, когда Андрей, проехав 5 кругов, впервые перегнал Виктора, тот проехал 4 круга. Поэтому скорость Виктора равна 4/5 скорости Андрея, то есть $16v.$ Таким образом, скорость Бориса составляет 15/16 от скорости Виктора, и потому Виктор впервые обгонит Бориса, проехав 16 кругов (Виктор к этому моменту проедет 15 кругов).